Thước tính - cách tiếp cận thú vị bên cạnh bàn tính

Quý phụ huynh, các bé và các bạn đến thăm "bảo tàng" bàn tính tại trụ sở SuperMind sẽ để ý thấy một công cụ đặc biệt nằm xen kẽ giữa các loại bàn tính. Công cụ này khác biệt hoàn toàn giữa những bàn tính gẩy nhiều chủng loại được trưng bày. Đó là thước tính, slide rule trong tiếng Anh.

Đây là một công cụ tính toán đắc lực gần như không thể thiếu của các kiến trúc sư, kỹ sư và các nhà khoa học thời cận đại. Nó tính toán được nhân chia, lũy thừa, khai căn, phân số và nhiều phép tính phức tạp khác.

Gọi Slide Rule vì ... thanh trượt

Thanh trượt là "bộ não" của thước tính. Thanh này nằm giữa thước và trượt qua lại tùy theo phép tính. Ngoài ra có một khung kim loại có mặt trong suốt có thể lướt trên thước gọi là con chạy hay cursor. Trên đó có một vạch mảnh. Con chạy không thực hiện phép tính. Nó giống như một chiếc đánh dấu.

Chúng ta cùng tính nào

Hãy bắt đầu với một phép tính đơn giản 2 x 1.5 = ?

Hai thang quan trọng nhất của thước tính là C và D. C nằm trên thanh trượt, còn D nằm cố định trên thân thước, ngay phía dưới C. Hai thang này gần như giống hệt nhau, đều chạy từ 1 → 2 → 3 → … → 9 → 10. Đối với phép tính trên, đầu tiên tìm số 2 trên thang D. Sau đó kéo thanh trượt sao cho số 1 của thang C nằm đúng phía trên số 2 của thang D. Tiếp theo tìm số 1.5 trên thang C, nhìn thẳng xuống thang D tại vị trí đó, chúng ta đọc được 3. Vậy 2 x 1.5 = 3.

Ngoài C và D, thước có nhiều thang khác. Ví dụ thang A và B để tính bình phương và căn bậc 2, thang K cho lập phương và căn bậc 3, thang CI cho số nghịch đảo...

Bàn tính và thước tính khác nhau như thế nào?

Thoạt nhìn, thước tính có vẻ gần với bàn tính Abacus mà học sinh SuperMind đang sử dụng: cả hai đều là những dụng cụ tính toán không cần điện và đều xuất hiện từ thời con người chưa có máy tính điện tử. Nhưng thực ra, Abacus và thước tính là hai loại công cụ rất khác nhau.

Trên Abacus, mỗi hạt có một giá trị số cụ thể. Người tính biểu diễn số bằng vị trí của các hạt, sau đó thao tác các hạt theo những quy tắc nhất định. Ví dụ, với số 247, người sử dụng có thể biểu diễn chính xác 2 trăm, 4 chục và 7 đơn vị. Khi thực hiện phép tính đúng, Abacus cho một kết quả chính xác.

Thước tính hoạt động theo một nguyên lý hoàn toàn khác. Nó không biểu diễn từng hàng đơn vị, chục, trăm và cũng không nhằm rèn luyện khả năng tính nhẩm theo cách của Abacus. Các con số trên thước được bố trí theo logarith. Nhờ một tính chất đặc biệt của logarith, việc nhân hai số có thể biến thành cộng hai khoảng cách, còn việc chia hai số có thể biến thành trừ hai khoảng cách.

Tại sao làm được như vây?

Trên bàn tính, con số được biến thành hạt. Trên thước tính, con số được biến thành khoảng cách. Nếu đây là một chiếc thước bình thường, các số được đặt cách đều:

1      2     3      4      5     6

|----|----|----|----|----|

thì cách làm trên có thể không hoạt động. Slide rule cố tình đặt chúng không đều:

1                2          3       4     5 6 ...

|----------|-------|-----|---|--|

Càng về phía số lớn, khoảng cách càng ngắn lại. Khoảng cách ấy được tính theo logarith của con số. Khoảng cách từ 1 đến một số chính là “độ dài” đại diện cho phép nhân với số đó. Vì vậy:

Khoảng 1 → 2 đại diện cho ×2

Khoảng 1 → 3 đại diện cho ×3

Khoảng 1 → 4 đại diện cho ×4

Khoảng 1 → 10 đại diện cho ×10

Và điều tuyệt vời là:

Độ dài ×2 + độ dài ×3 = độ dài ×6

Độ dài ×2 + độ dài ×4 = độ dài ×8

Độ dài ×3 + độ dài ×3 = độ dài ×9

Slide rule lại là một công cụ ứng dụng toán học. Nó cho thấy một khám phá rất thông minh của con người: nếu biểu diễn các số theo logarith, chúng ta có thể biến phép nhân thành cộng khoảng cách và phép chia thành trừ khoảng cách. Khi có thời gian, chúng ta cùng tìm hiểu thêm để thấy trí tưởng tượng của con người vô tận đến mức nào nhé.